若扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长,则该扇形所对圆心角的弧度数为〔 〕A.2 B.1 C.3 D.√2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 23:16:58
若扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长,则该扇形所对圆心角的弧度数为〔 〕A.2 B.1 C.3 D.√2
若扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长,则该扇形所对圆心角的弧度数为〔 〕
A.2 B.1 C.3 D.√2
若扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长,则该扇形所对圆心角的弧度数为〔 〕A.2 B.1 C.3 D.√2
设该圆的半径为r
则正方形边长的一半为(r/√2)
则正方形边长为2(r/√2)=r(√2)
即弧长为r(√2)
根据弧度定义得r(√2)/r=√2
D
正方形的边长所对应的弧度是90度,四方形的周长对应的度数就是360度,即2π,所以,弧长除以圆周长就是圆弧对应的角除圆周.即:
弧长/圆周长=弧长所对应的度数/圆周角
即:
弧长所对应的度数=弧长*圆周角/圆周长
因为弧长=边长,圆周角=2π,圆周长=2πR,代入上式得:
弧长所对应的度数=边长*2π/(2πR)
...
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D
正方形的边长所对应的弧度是90度,四方形的周长对应的度数就是360度,即2π,所以,弧长除以圆周长就是圆弧对应的角除圆周.即:
弧长/圆周长=弧长所对应的度数/圆周角
即:
弧长所对应的度数=弧长*圆周角/圆周长
因为弧长=边长,圆周角=2π,圆周长=2πR,代入上式得:
弧长所对应的度数=边长*2π/(2πR)
=边长/R
因为边长=√(R^2+R^2)=√2*R
代入得:
弧长所对应的度数=√2*R/R
=√2
收起
假设圆的半径为单位1
那么内接正方形的边长就为根号2。
而弧长是等于对应角A乘以半径的。
也就是说弧度角A=根号2。
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